Belajar Logika Matematika Beserta Contoh Soalnya

0
21

Selamat datang teman teman, setelah kemarin saya sudah membahas tentang Induksi Matematika untuk di artikel selanjutnya ini saya ingin membahas tentang Logika Matematika Beserta Contoh Soalnya.

belajar logika matematika dan soal soal tentang logika matematika

Logika matematika merupakan cabang logika dan matematika yang terkandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lainnya di luar matematika.
Logika matematika berkaitan dengan ilmu komputer dan logika filosofis diantaranya adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Baca Juga : Tips Agar Lolos SBMPTN dan Masuk Ke Universitas Negri

Logika matematika melatih seseorang belajar untuk menentukan nilai dari suatu pernyataan, bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:

1. Pernyataan Tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup merupakan suatu pernyataan yang hanya memiliki nilai benar atau salah.

Contoh:
“1 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah karena yang benar adalah “1 adalah bilangan ganjil”.

 

2. Pernyataan Terbuka (kalimat terbuka)
Pernyataan terbuka merupakan suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena disebabkan suatu variabel.

Ingkaran atau Negasi dari suatu Pernyataan


Ingkaran atau negasi yaitu kebalikan nilai dari suatu pernyataan, saat suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah begitu juga suatu pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan (Ρ) dilambangkan dengan ~ + P.

Pernyataan Kuantor

Pernyataan kuantor yakni bentuk pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya misalnya kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.

Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.

Ρ = Semua orang adalah Sarjana (Kuantor universal)
~ + P = sebagian orang adalah tidak sarjana

 

Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingarkannya

Pernyataan majemuk merupakan gabungan beberapa pernyataan yang dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika.

Dalam logika matematika, kata hubung memiliki lambang dan istilah sendiri seperti di bawah ini

KATA HUBUNGLAMBANGISTILAH
DanKonjungsi
AtauDisjungsi
MakaImplikasi
Jika dan Hanya JikaBiimplikasi

 

 

Tabel Kebenaran Konjungsi


Tabel Kebenaran Konjungsi adalah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari pernyataan majemuk keduanya bernilai benar.

Tabel Kebenaran Konjungsi
pqp ∧ q
BBB
BSS
SBS
SSS

 

 

Tabel Kebenaran Disjungsi

Tabel Kebenaran Disjungsi adalah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari pernyataan majemuk keduanya bernilai salah.

Tabel Kebenaran Disjungsi
pqp ∨ q
BBB
BSB
SBB
SSS

 

 

Tabel Kebenaran Implikasi

Tabel Kebenaran Implikasi P+ ⇒ +q  , P disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.

Tabel Kebenaran Implikasi
pqp ⇒ q
BBB
BSS
SBB
SSB

 

Tabel Kebenaran Biimplikasi

Tabel Kebenaran Biimplikasi pernyataan majemuk akan bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.

Tabel Kebenaran Biimplikasi
pqp ⇔ q
BBB
BSS
SBs
SSB

 

Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan sebaliknya kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada.

Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk yang memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dalam logika matematika adalah ““.

Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen adalah:

bentuk bentuk pernyataan equivalen

Ingkaran Pernyataan Majemuk

contoh ingkaran pernyataan majemuk

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Merupakan bentuk lain dari implikasi, dimana:
konsvers invers dan kontraposisi

Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yaitu dengan menggunakan modus Ponens, Tollens, Silogisme :

modus ponens, modus tollens,silogisme

Contoh Soal Logika Matematika:

1. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah….
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

2. Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah…
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)

Pembahasan
Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

p : Matematika tidak mengasyikkan
q : Matematika membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:
~p : Matematika mengasyikkan
~q : Matematika tidak membosankan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi

~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

sehingga

~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan

3. Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah….
A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)

Pembahasan
p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar

Konversnya adalah ~q → ~p yaitu “Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak”

4. Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika – UN SMA IPS 2013)

Pembahasan
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” pernyataan yang
setara adalah “Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik”

Sekian artikel tentang logika matematika ini semoga bisa membantu teman teman yang sedang belajar atau yang sedang mencari artikel yang membahas tentang pelajaran matematika yang lumayan bikin bingung ini.

Referensi Artikel Tentang logika matematika

Logika matematika – Wikipedia
Logika Matematika – https://www.studiobelajar.com/logika-matematika/
Soal Logika Matematika – Matematikastudycenter.com

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here